超几何分布的期望与方差公式
【超几何分布的期望与方差公式】在概率论中，超几何分布是一种离散型概率分布，用于描述在不放回抽样情况下，成功事件发生的次数。它常用于统计学、质量控制和抽样调查等领域。超几何分布的参数包括总体大小 $ N $、成功项数 $ K $ 以及样本容量 $ n $。本文将总结超几何分布的期望与方差公式，并以表格形式进行对比展示。
常用数字规律公式
【常用数字规律公式】在数学学习和各类考试中，数字规律题是常见的题型之一。掌握常见的数字规律公式，有助于快速识别数列的规律，提高解题效率。本文将总结一些常用的数字规律公式，并通过表格形式进行清晰展示，便于理解和记忆。
一、常见数字规律类型及公式
1. 等差数列
定义：每一项与前一项的差为定值。
通项公式：
$$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$
其中，$ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差，$ n $ 是项数。
示例：2, 4, 6, 8, 10…（公差为2）
2. 等比数列
定义：每一项与前一项的比为定值。
通项公式：
$$ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} $$
其中，$ a_1 $ 是首项，$ r $ 是公比，$ n $ 是项数。
示例：3, 6, 12, 24, 48…（公比为2）
3. 平方数列
定义：各项为自然数的平方。
通项公式：
$$ a_n = n^2 $$
示例：1, 4, 9, 16, 25…
4. 立方数列
定义：各项为自然数的立方。
通项公式：
$$ a_n = n^3 $$
示例：1, 8, 27, 64, 125…
5. 递推数列（斐波那契数列）
定义：从第三项开始，每一项等于前两项之和。
通项公式：
$$ a_n = a_{n-1} + a_{n-2} $$
示例：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
6. 周期性数列
定义：数列中存在重复的周期模式。
示例：1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3…
7. 混合数列
定义：由多个规律组合而成的数列。
示例：1, 2, 4, 8, 16, 32…（等比+递增）
二、常用数字规律公式汇总表
| 数列类型 | 公式表达式 | 示例数列 | 特点说明 |
| 等差数列 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 2, 4, 6, 8, 10 | 公差固定 |
| 等比数列 | $ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} $ | 3, 6, 12, 24, 48 | 公比固定 |
| 平方数列 | $ a_n = n^2 $ | 1, 4, 9, 16, 25 | 自然数平方 |
| 立方数列 | $ a_n = n^3 $ | 1, 8, 27, 64, 125 | 自然数立方 |
| 斐波那契数列 | $ a_n = a_{n-1} + a_{n-2} $ | 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 | 递推关系 |
| 周期性数列 | 无固定公式，需观察周期 | 1, 2, 3, 1, 2, 3 | 有固定循环模式 |
| 混合数列 | 多种规律结合 | 1, 2, 4, 8, 16, 32 | 可能包含等差、等比等多种规律 |
三、总结
掌握常见的数字规律公式，不仅有助于提升解题速度，还能增强逻辑思维能力。不同类型的数列具有不同的规律特征，理解其本质后，可以更灵活地应对各种题目。建议在练习过程中多加归纳与总结，逐步形成自己的解题思路和方法。
希望本文对你的学习有所帮助！
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