15道分数乘法分配律.

教育知识 2026-02-12 15:13:24 卢宜菡

【15道分数乘法分配律.】在数学学习中，分数乘法分配律是一个重要的知识点，它可以帮助我们更高效地进行分数的运算。下面总结了15道与分数乘法分配律相关的练习题，并附上详细解答过程和答案，便于理解和复习。

一、分数乘法分配律简介

分数乘法分配律指的是：

对于任意三个分数 $ a, b, c $，有

a \times (b + c) = a \times b + a \times c

或

(a + b) \times c = a \times c + b \times c

这个规律可以简化复杂的分数计算，尤其在涉及多个加数与一个乘数时非常实用。

二、15道练习题及答案（总结+表格）

题号	原式	运用分配律后的表达式	计算结果
1	$ \frac{2}{3} \times \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \right) $	$ \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} $	$ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} $
2	$ \frac{3}{5} \times \left( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} \right) $	$ \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} + \frac{3}{5} \times \frac{3}{7} $	$ \frac{6}{35} + \frac{9}{35} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7} $
3	$ \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \times \frac{4}{5} $	$ \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} + \frac{1}{3} \times \frac{4}{5} $	$ \frac{2}{5} + \frac{4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} $
4	$ \frac{5}{6} \times \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \right) $	$ \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} - \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} $	$ \frac{5}{18} - \frac{5}{36} = \frac{5}{36} $
5	$ \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{8} \right) \times \frac{2}{3} $	$ \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} - \frac{1}{8} \times \frac{2}{3} $	$ \frac{1}{2} - \frac{1}{12} = \frac{5}{12} $
6	$ \frac{1}{2} \times \left( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} \right) $	$ \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{10} $	$ \frac{1}{5} + \frac{3}{20} = \frac{7}{20} $
7	$ \left( \frac{5}{7} + \frac{1}{7} \right) \times \frac{3}{4} $	$ \frac{5}{7} \times \frac{3}{4} + \frac{1}{7} \times \frac{3}{4} $	$ \frac{15}{28} + \frac{3}{28} = \frac{18}{28} = \frac{9}{14} $
8	$ \frac{4}{9} \times \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \right) $	$ \frac{4}{9} \times \frac{1}{2} - \frac{4}{9} \times \frac{1}{6} $	$ \frac{2}{9} - \frac{2}{27} = \frac{4}{27} $
9	$ \left( \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \right) \times \frac{1}{2} $	$ \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} $	$ \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $
10	$ \frac{2}{7} \times \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \right) $	$ \frac{2}{7} \times \frac{3}{4} + \frac{2}{7} \times \frac{1}{4} $	$ \frac{6}{28} + \frac{2}{28} = \frac{8}{28} = \frac{2}{7} $
11	$ \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \right) \times \frac{5}{2} $	$ \frac{1}{6} \times \frac{5}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{5}{2} $	$ \frac{5}{12} + \frac{5}{6} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} $
12	$ \frac{3}{8} \times \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \right) $	$ \frac{3}{8} \times \frac{2}{3} - \frac{3}{8} \times \frac{1}{6} $	$ \frac{6}{24} - \frac{3}{48} = \frac{1}{4} - \frac{1}{16} = \frac{3}{16} $
13	$ \left( \frac{4}{5} - \frac{1}{5} \right) \times \frac{3}{2} $	$ \frac{4}{5} \times \frac{3}{2} - \frac{1}{5} \times \frac{3}{2} $	$ \frac{12}{10} - \frac{3}{10} = \frac{9}{10} $
14	$ \frac{5}{9} \times \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) $	$ \frac{5}{9} \times \frac{1}{2} + \frac{5}{9} \times \frac{1}{3} $	$ \frac{5}{18} + \frac{5}{27} = \frac{15}{54} + \frac{10}{54} = \frac{25}{54} $
15	$ \left( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \right) \times \frac{4}{3} $	$ \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{3} $	$ \frac{8}{15} + \frac{4}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} $