arctan等于什么公式

【arctan等于什么公式】在数学中，arctan 是反正切函数的表示方式，用于求解一个角度，使得该角度的正切值等于给定的数值。它在三角函数、微积分、工程和物理等领域有广泛应用。本文将总结 arctan 的基本定义、常用公式及其应用场景，并通过表格形式进行归纳。

一、arctan 的基本定义

arctan（x）是正切函数 y = tan(x) 的反函数，其定义域为全体实数 R，值域为 (-π/2, π/2)，即主值区间。也就是说，对于任意实数 x，arctan(x) 表示的是满足 tan(θ) = x 的角度 θ，且 θ ∈ (-π/2, π/2)。

二、arctan 的常见公式与性质

1. 基本关系式：

- tan(arctan(x)) = x

- arctan(tan(x)) = x，当 x ∈ (-π/2, π/2)

2. 对称性：

- arctan(-x) = -arctan(x)

3. 与 arccot 的关系：

- arctan(x) + arccot(x) = π/2

4. 导数公式：

- d/dx [arctan(x)] = 1 / (1 + x²)

5. 积分公式：

- ∫ arctan(x) dx = x arctan(x) - (1/2) ln(1 + x²) + C

6. 特殊值：

- arctan(0) = 0

- arctan(1) = π/4

- arctan(√3) = π/3

- arctan(1/√3) = π/6

7. 和差公式（近似）：

- arctan(a) + arctan(b) = arctan[(a + b)/(1 - ab)]，当 ab < 1

三、arctan 的应用举例

四、总结

arctan 是一个重要的数学函数，广泛应用于多个科学和技术领域。掌握其基本定义、常用公式和性质，有助于更高效地解决实际问题。通过表格可以快速查阅关键信息，提高学习和工作的效率。

通过以上内容，希望你对 arctan 的公式和应用有了更清晰的理解。