arcsinx求导后是啥

【arcsinx求导后是啥】在微积分的学习过程中，反三角函数的求导是一个重要且常见的知识点。其中，“arcsinx”作为常见的反三角函数之一，其导数在很多数学问题中都有应用。本文将对“arcsinx”的导数进行详细总结，并以表格形式展示关键信息。

一、arcsinx 的导数

函数 $ y = \arcsin x $ 表示的是正弦函数的反函数，即 $ \sin y = x $，其中 $ y \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] $。通过隐函数求导法或直接利用已知公式，可以得出：

$$

\frac{d}{dx} (\arcsin x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

$$

该结果成立的前提是 $ x \in (-1, 1) $，因为 $ \arcsin x $ 在区间 $[-1, 1]$ 上定义，而在端点处不可导。

二、常见反三角函数导数对比

为了更清晰地理解 arcsinx 的导数，下面列出几个常见反三角函数的导数，便于对比和记忆：

三、结论与应用

从上述分析可以看出，$ \arcsin x $ 的导数为 $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $，这一结果在计算曲线斜率、积分变换、物理建模等领域有广泛应用。

此外，通过对比其他反三角函数的导数，有助于加深对反函数求导规律的理解，从而提升解题效率和数学思维能力。

四、小结

- arcsinx 的导数是 $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

- 定义域为 $ x \in [-1, 1] $

- 在端点处不可导

- 与其他反三角函数导数有明显差异，需注意符号和表达式

通过系统学习和对比记忆，可以更加熟练地掌握这些基础而重要的数学知识。