哥布林鲨能人工养殖吗
【哥布林鲨能人工养殖吗】哥布林鲨，又称“深海魔鬼鱼”或“幽灵鲨”，是一种生活在深海的神秘鱼类，因其独特的外形和罕见的出现而备受关注。由于其生活环境特殊、生态习性复杂，目前关于哥布林鲨的人工养殖研究非常有限，尚未形成成熟的养殖技术。
高中数学必背100公式
【高中数学必背100公式】在高中数学学习中，掌握核心公式是提升解题效率和理解数学本质的关键。为了帮助学生系统复习、高效备考，以下整理了高中数学必背的100个重要公式，涵盖代数、几何、三角函数、数列、概率与统计等多个知识点，便于记忆和应用。
一、代数部分（25个）
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 1 | $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ | 完全平方公式 |
| 2 | $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ | 完全平方公式 |
| 3 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ | 平方差公式 |
| 4 | $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $ | 立方和公式 |
| 5 | $ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $ | 立方差公式 |
| 6 | $ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} $ | 分数加法 |
| 7 | $ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd} $ | 分数减法 |
| 8 | $ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} $ | 分数乘法 |
| 9 | $ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} $ | 分数除法 |
| 10 | $ a^n \cdot a^m = a^{n+m} $ | 同底数幂相乘 |
| 11 | $ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} $ | 同底数幂相除 |
| 12 | $ (a^n)^m = a^{nm} $ | 幂的乘方 |
| 13 | $ a^0 = 1 $（$ a \neq 0 $） | 零指数 |
| 14 | $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $ | 负指数 |
| 15 | $ \sqrt[n]{a^n} = a $（$ n \in \mathbb{N}^+ $） | 根式的性质 |
| 16 | $ \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) $ | 对数加法 |
| 17 | $ \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right) $ | 对数减法 |
| 18 | $ \log_a b^n = n \log_a b $ | 对数幂运算 |
| 19 | $ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $ | 换底公式 |
| 20 | $ \log_a a = 1 $ | 对数恒等式 |
| 21 | $ \log_a 1 = 0 $ | 对数恒等式 |
| 22 | $ ax + by = c $ | 一次方程标准形式 |
| 23 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 一元二次方程求根公式 |
| 24 | $ \Delta = b^2 - 4ac $ | 判别式 |
| 25 | $ a_1 + a_2 + \cdots + a_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} $ | 等差数列前n项和 |
二、三角函数部分（20个）
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 26 | $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $ | 基本关系式 |
| 27 | $ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ | 正切定义 |
| 28 | $ \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} $ | 余切定义 |
| 29 | $ \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} $ | 正割定义 |
| 30 | $ \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} $ | 余割定义 |
| 31 | $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta $ | 和角公式 |
| 32 | $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta $ | 和角公式 |
| 33 | $ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta} $ | 和角公式 |
| 34 | $ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta $ | 二倍角公式 |
| 35 | $ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta $ | 二倍角公式 |
| 36 | $ \tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} $ | 二倍角公式 |
| 37 | $ \sin^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2} $ | 半角公式 |
| 38 | $ \cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2} $ | 半角公式 |
| 39 | $ \sin(\pi - \theta) = \sin \theta $ | 诱导公式 |
| 40 | $ \cos(\pi - \theta) = -\cos \theta $ | 诱导公式 |
| 41 | $ \sin(\pi + \theta) = -\sin \theta $ | 诱导公式 |
| 42 | $ \cos(\pi + \theta) = -\cos \theta $ | 诱导公式 |
| 43 | $ \sin(\frac{\pi}{2} - \theta) = \cos \theta $ | 诱导公式 |
| 44 | $ \cos(\frac{\pi}{2} - \theta) = \sin \theta $ | 诱导公式 |
三、几何部分（25个）
| 序号 | 公式 | 说明 | ||||||
| 45 | $ S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} $ | 三角形面积公式 | ||||||
| 46 | $ S = \frac{1}{2} ab \sin C $ | 两边夹角面积公式 | ||||||
| 47 | $ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $ | 海伦公式 | ||||||
| 48 | $ C = 2\pi r $ | 圆周长公式 | ||||||
| 49 | $ S = \pi r^2 $ | 圆面积公式 | ||||||
| 50 | $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $ | 球体积公式 | ||||||
| 51 | $ S = 4\pi r^2 $ | 球表面积公式 | ||||||
| 52 | $ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $ | 圆锥体积公式 | ||||||
| 53 | $ V = \frac{1}{3} Sh $ | 一般锥体体积公式 | ||||||
| 54 | $ V = abc $ | 长方体体积公式 | ||||||
| 55 | $ V = a^3 $ | 正方体体积公式 | ||||||
| 56 | $ d = \sqrt{x^2 + y^2} $ | 平面两点距离公式 | ||||||
| 57 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $ | 空间两点距离公式 | ||||||
| 58 | $ A \cdot B = | A | B | \cos \theta $ | 向量点积公式 | |||
| 59 | $ | A \times B | = | A | B | \sin \theta $ | 向量叉积模长 | |
| 60 | $ \text{斜率} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | 直线斜率公式 | ||||||
| 61 | $ y - y_1 = k(x - x_1) $ | 点斜式直线方程 | ||||||
| 62 | $ Ax + By + C = 0 $ | 一般式直线方程 | ||||||
| 63 | $ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 $ | 截距式直线方程 | ||||||
| 64 | $ x^2 + y^2 = r^2 $ | 圆的标准方程 | ||||||
| 65 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | 圆的一般方程 | ||||||
| 66 | $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $ | 椭圆标准方程 | ||||||
| 67 | $ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $ | 双曲线标准方程 | ||||||
| 68 | $ y^2 = 4ax $ | 抛物线标准方程 | ||||||
| 69 | $ \text{向量} \cdot \text{向量} = 0 $ | 向量垂直条件 |
四、数列与极限（15个）
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 70 | $ a_n = a_1 + (n-1)d $ | 等差数列通项公式 |
| 71 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 等差数列前n项和 |
| 72 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | 等比数列通项公式 |
| 73 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} $ | 等比数列前n项和 |
| 74 | $ \lim_{x \to a} f(x) = L $ | 极限定义 |
| 75 | $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $ | 特殊极限 |
| 76 | $ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 $ | 特殊极限 |
| 77 | $ \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e $ | 自然对数底数e的定义 |
| 78 | $ \lim_{x \to 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a $ | 极限公式 |
| 79 | $ \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} $ | 自然数求和公式 |
| 80 | $ \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $ | 平方和公式 |
| 81 | $ \sum_{k=1}^{n} k^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 $ | 立方和公式 |
| 82 | $ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e $ | 数学常数e的极限表示 |
| 83 | $ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 $ | 无穷小极限 |
五、概率与统计（15个）
| 序号 | 公式 | 说明 | |
| 84 | $ P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}} $ | 概率定义 | |
| 85 | $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $ | 加法公式 | |
| 86 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A) $ | 乘法公式 |
| 87 | $ E(X) = \sum x_i p_i $ | 数学期望公式 | |
| 88 | $ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 $ | 方差公式 | |
| 89 | $ \sigma = \sqrt{D(X)} $ | 标准差公式 | |
| 90 | $ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $ | 组合数公式 | |
| 91 | $ P_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} $ | 排列数公式 | |
| 92 | $ \text{平均数} = \frac{\sum x_i}{n} $ | 平均数公式 | |
| 93 | $ \text{中位数} = \text{中间值} $ | 中位数定义 | |
| 94 | $ \text{众数} = \text{出现次数最多的数据} $ | 众数定义 | |
| 95 | $ \text{方差} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} $ | 方差公式 | |
| 96 | $ \text{标准差} = \sqrt{\text{方差}} $ | 标准差公式 | |
| 97 | $ \text{相关系数} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} $ | 相关系数公式 | |
| 98 | $ \text{独立事件} P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ | 独立事件判断 |
六、微积分初步（5个）
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 99 | $ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} $ | 导数基本公式 |
| 100 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） | 不定积分公式 |
通过以上100个公式的系统梳理，可以帮助学生在复习阶段快速回顾重点内容，提高学习效率。建议结合典型例题进行练习，加深理解和记忆。
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