高数极限公式

【高数极限公式】在高等数学中，极限是微积分的基础内容之一，掌握常见的极限公式对于理解导数、积分以及函数的连续性等概念至关重要。以下是对常见高数极限公式的总结，结合文字说明与表格形式进行展示，便于理解和记忆。

一、基本极限公式

1. 常数极限

若 $ C $ 是常数，则 $ \lim_{x \to a} C = C $

2. 多项式极限

对于多项式函数 $ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0 $，则

$$

\lim_{x \to a} f(x) = f(a)

$$

3. 指数函数极限

- $ \lim_{x \to 0} (1 + x)^{1/x} = e $

- $ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 $

4. 对数函数极限

- $ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1 $

- $ \lim_{x \to 0} \frac{\log_a(1 + x)}{x} = \frac{1}{\ln a} $

5. 三角函数极限

- $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $

- $ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} $

- $ \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 $

6. 无穷小量比较

- $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = -\frac{1}{6} $

- $ \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x^3} = \frac{1}{3} $

二、重要极限公式汇总表

三、使用建议

在实际解题过程中，若遇到复杂表达式，可尝试将其拆分为上述基础形式，再利用极限的运算法则（如加减乘除、复合等）进行求解。同时，注意区分“0/0”、“∞/∞”等不定型，并灵活运用洛必达法则或泰勒展开等方法进行处理。

通过系统地掌握这些基本极限公式，可以大大提升解决高等数学问题的效率和准确性，为后续学习微分、积分打下坚实基础。