迪士尼必玩的十个项目顺序
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等比数列中等比中项的公式是什么
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一、等比中项的基本概念
在等比数列中，若三个数 $ a $、$ b $、$ c $ 构成等比数列，即满足：
$$
\frac{b}{a} = \frac{c}{b}
$$
则 $ b $ 称为 $ a $ 和 $ c $ 的等比中项。
换句话说，等比中项是两个数之间的几何平均数，其值等于这两个数的乘积的平方根。
二、等比中项的公式
设等比数列中有三项 $ a $、$ b $、$ c $，其中 $ b $ 是 $ a $ 和 $ c $ 的等比中项，则有以下公式：
$$
b = \sqrt{ac}
$$
或者：
$$
b^2 = ac
$$
这表明，等比中项的平方等于它前后两项的乘积。
三、应用示例
| 数列项 | 前项 $ a $ | 中项 $ b $ | 后项 $ c $ | 等比中项公式验证 |
| 1 | 2 | 4 | 8 | $ 4^2 = 2 \times 8 $ → 16 = 16 |
| 2 | 3 | 6 | 12 | $ 6^2 = 3 \times 12 $ → 36 = 36 |
| 3 | 5 | 10 | 20 | $ 10^2 = 5 \times 20 $ → 100 = 100 |
四、注意事项
- 等比中项通常只适用于正数或实数范围内的等比数列。
- 若 $ a $ 或 $ c $ 为负数，需注意开方后的结果是否符合实际意义。
- 在实际问题中，等比中项常用于计算增长率、复利、几何平均等问题。
五、总结
等比中项是等比数列中的一个重要概念，其核心公式为：
$$
b = \sqrt{ac}
$$
或等价地：
$$
b^2 = ac
$$
掌握这一公式有助于更好地理解等比数列的性质，并在实际问题中灵活运用。
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