迪玛希是什么意思
【迪玛希是什么意思】“迪玛希”是近年来在中文网络中频繁出现的一个词汇，尤其是在音乐、娱乐和社交媒体平台上。它原本是一个人名，但随着一些特定事件的传播，逐渐演变成一种网络用语，甚至带有一定的调侃或讽刺意味。
等比数列公式有哪些
【等比数列公式有哪些】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值保持不变。这个固定的比值称为公比。等比数列广泛应用于数学、物理、金融等多个领域。为了更好地理解和应用等比数列，掌握其相关公式至关重要。
以下是对等比数列常用公式的总结，便于查阅和学习。
一、基本概念
- 首项（a）：数列的第一个数。
- 公比（r）：相邻两项的比值，即 $ r = \frac{a_{n+1}}{a_n} $。
- 第n项（aₙ）：数列中的第n个数。
- 前n项和（Sₙ）：从首项到第n项的总和。
二、等比数列常用公式汇总
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 | ||
| 第n项公式 | $ a_n = a \cdot r^{n-1} $ | 用于计算数列中任意一项的值 | ||
| 前n项和公式 | $ S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $） | 计算前n项的总和 | ||
| 当 $ r = 1 $ 时 | $ S_n = a \cdot n $ | 所有项相等时的和 | ||
| 无穷等比数列和（当 $ | r | < 1 $） | $ S = \frac{a}{1 - r} $ | 无限项的和趋于一个有限值 |
| 等比中项公式 | 若 $ a, b, c $ 成等比数列，则 $ b^2 = a \cdot c $ | 用于判断或构造等比数列 |
三、应用示例
例如，给定一个等比数列，首项为2，公比为3，求：
- 第5项：$ a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 81 = 162 $
- 前4项和：$ S_4 = 2 \cdot \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{1 - 81}{-2} = 2 \cdot 40 = 80 $
四、注意事项
- 当公比 $ r = 1 $ 时，数列为常数列，所有项都等于首项。
- 当 $
- 当 $
通过掌握这些公式，可以更高效地解决与等比数列相关的数学问题，并在实际生活中灵活运用。
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