导数基本运算公式

【导数基本运算公式】在微积分的学习过程中，导数是一个非常重要的概念，它用于描述函数的变化率。掌握导数的基本运算公式是学习微积分的基础。以下是对常见函数的导数公式进行总结，并以表格形式展示，便于理解和记忆。

一、导数基本运算公式总结

1. 常数函数的导数

若 $ f(x) = C $（C为常数），则其导数为：

$$

f'(x) = 0

$$

2. 幂函数的导数

若 $ f(x) = x^n $，其中 $ n $ 为任意实数，则导数为：

$$

f'(x) = nx^{n-1}

$$

3. 指数函数的导数

- 若 $ f(x) = a^x $，则导数为：

$$

f'(x) = a^x \ln a

$$

- 若 $ f(x) = e^x $，则导数为：

$$

f'(x) = e^x

$$

4. 对数函数的导数

- 若 $ f(x) = \log_a x $，则导数为：

$$

f'(x) = \frac{1}{x \ln a}

$$

- 若 $ f(x) = \ln x $，则导数为：

$$

f'(x) = \frac{1}{x}

$$

5. 三角函数的导数

- $ f(x) = \sin x $，导数为：

$$

f'(x) = \cos x

$$

- $ f(x) = \cos x $，导数为：

$$

f'(x) = -\sin x

$$

- $ f(x) = \tan x $，导数为：

$$

f'(x) = \sec^2 x

$$

- $ f(x) = \cot x $，导数为：

$$

f'(x) = -\csc^2 x

$$

6. 反三角函数的导数

- $ f(x) = \arcsin x $，导数为：

$$

f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

$$

- $ f(x) = \arccos x $，导数为：

$$

f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

$$

- $ f(x) = \arctan x $，导数为：

$$

f'(x) = \frac{1}{1 + x^2}

$$

7. 基本求导法则

- 和差法则：若 $ f(x) = u(x) \pm v(x) $，则：

$$

f'(x) = u'(x) \pm v'(x)

$$

- 积法则：若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则：

$$

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

$$

- 商法则：若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则：

$$

f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}

$$

- 链式法则：若 $ f(x) = g(h(x)) $，则：

$$

f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)

$$

二、导数基本运算公式表

以上内容为导数基本运算公式的系统总结，适用于初学者或复习者快速回顾和掌握相关知识。通过熟练掌握这些公式，可以更高效地解决实际问题中的导数计算。