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一、初等变换的类型与逆变换
1. 交换两行（或列）的初等变换
- 变换方式：交换矩阵中的第i行和第j行（i ≠ j）。
- 逆变换：再次交换第i行和第j行，即恢复原状。
- 说明：交换行或列的变换是自身逆变换，即两次相同操作后结果不变。
2. 用非零常数k乘以某一行（或列）
- 变换方式：将第i行（或列）乘以非零常数k。
- 逆变换：将第i行（或列）乘以1/k，即除以k。
- 说明：该变换的逆变换是将其乘以原数的倒数。
3. 将某一行（或列）的k倍加到另一行（或列）上
- 变换方式：将第i行加上k倍的第j行（i ≠ j）。
- 逆变换：将第i行减去k倍的第j行，即加上- k倍的第j行。
- 说明：该变换的逆变换是减去相同的倍数。
二、总结表格
| 初等变换类型 | 变换描述 | 逆变换方式 | 说明 |
| 交换两行/列 | 交换第i行和第j行 | 再次交换第i行和第j行 | 自身逆变换 |
| 乘以非零常数 | 第i行乘以k（k ≠ 0） | 第i行乘以1/k | 乘以倒数 |
| 行（列）相加 | 第i行加上k倍的第j行 | 第i行减去k倍的第j行 | 加减互为逆变换 |
三、应用建议
在实际操作中，了解初等变换的逆变换有助于：
- 快速还原矩阵的原始状态；
- 在求逆矩阵时减少计算错误；
- 理解矩阵等价关系的本质。
掌握这些基础知识，能够提升矩阵运算的效率和准确性，尤其在处理线性代数问题时具有重要意义。
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