残差平方和是怎么求的

【残差平方和是怎么求的】在统计学与回归分析中，残差平方和（Sum of Squared Residuals, SSR） 是一个重要的指标，用于衡量模型预测值与实际观测值之间的差异程度。它反映了模型对数据的拟合效果，是评估回归模型质量的关键参数之一。

一、什么是残差平方和？

残差是指实际观测值与模型预测值之间的差值。即：

$$

e_i = y_i - \hat{y}_i

$$

其中：

- $ y_i $ 是第 $ i $ 个观测值的实际值；

- $ \hat{y}_i $ 是模型对第 $ i $ 个观测值的预测值；

- $ e_i $ 是第 $ i $ 个残差。

残差平方和（SSR） 就是所有残差的平方之和：

$$

SSR = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2

$$

二、如何计算残差平方和？

计算残差平方和的过程可以分为以下几个步骤：

1. 获取实际观测值 $ y_i $：这是实验或调查中得到的真实数据。

2. 通过回归模型得到预测值 $ \hat{y}_i $：根据自变量的取值，使用回归方程进行预测。

3. 计算每个点的残差 $ e_i = y_i - \hat{y}_i $。

4. 将每个残差平方后相加，得到总和。

三、举例说明

假设我们有以下数据，进行简单线性回归，并计算残差平方和。

残差平方和计算：

$$

SSR = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2 + 1^2 = 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 4

$$

四、总结

通过了解残差平方和的含义和计算方法，我们可以更好地评估模型的拟合效果，并据此优化模型参数或选择更合适的模型结构。