泊松分布的期望和方差分别是什么公式

【泊松分布的期望和方差分别是什么公式】泊松分布是概率论中常见的离散型概率分布，常用于描述在固定时间或空间内，某事件发生的次数。它在排队论、保险精算、电信工程等领域有广泛应用。泊松分布的一个重要特性是其期望和方差都与分布的参数有关，这使得它在实际应用中非常方便。

泊松分布的概率质量函数为：

$$

P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}

$$

其中，$ \lambda > 0 $ 是泊松分布的参数，表示单位时间内事件发生的平均次数（即期望值）。

一、泊松分布的期望

泊松分布的期望值（即数学期望）等于其参数 $ \lambda $，也就是说，事件在单位时间内平均发生 $ \lambda $ 次。

公式：

$$

E(X) = \lambda

$$

二、泊松分布的方差

泊松分布的方差也等于其参数 $ \lambda $，这意味着泊松分布的期望和方差相等。

公式：

$$

Var(X) = \lambda

$$

三、总结

四、小结

泊松分布的期望和方差均为参数 $ \lambda $，这使得该分布具有对称性和简洁性，在实际问题中非常实用。无论是分析电话呼叫次数、网站访问量，还是自然灾害的发生频率，泊松分布都能提供一个有效的统计模型。理解其期望和方差的公式，有助于更好地把握数据的集中趋势和离散程度。