边缘分布律怎么写

【边缘分布律怎么写】在概率论与数理统计中，边缘分布律是一个重要的概念，尤其在处理二维随机变量时。它描述的是一个随机变量在另一个随机变量被忽略或“边缘化”后的分布情况。下面将对边缘分布律的定义、计算方法以及如何书写进行详细总结。

一、边缘分布律的定义

设二维离散型随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布律为：

$$

P(X = x_i, Y = y_j) = p_{ij}, \quad i=1,2,\ldots; j=1,2,\ldots

$$

那么，X 的边缘分布律就是将所有可能的 $Y$ 值对应的概率相加，得到 X 取每个值的概率；同理，Y 的边缘分布律是将所有可能的 $X$ 值对应的概率相加，得到 Y 取每个值的概率。

二、边缘分布律的计算方法

1. 求 X 的边缘分布律：

对于每一个 $x_i$，有：

$$

P(X = x_i) = \sum_{j} P(X = x_i, Y = y_j)

$$

2. 求 Y 的边缘分布律：

对于每一个 $y_j$，有：

$$

P(Y = y_j) = \sum_{i} P(X = x_i, Y = y_j)

$$

三、如何书写边缘分布律

通常，边缘分布律可以通过表格的形式来展示，清晰明了。

四、示例说明

假设有一个二维随机变量 $(X, Y)$，其联合分布律如下表所示：

根据上述表格，我们可以计算出边缘分布律：

X 的边缘分布律：

Y 的边缘分布律：

五、总结

- 边缘分布律是通过将联合分布律中的某一个变量“积分”或“求和”得到的；

- 它反映了单个随机变量在不考虑另一个变量时的分布；

- 在实际应用中，常用于数据分析、统计推断等场景；

- 书写时可采用表格形式，便于理解和展示。

表格总结

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