tan15度等于多少

【tan15度等于多少】在三角函数中，tan（正切）是一个常见的函数，用于描述直角三角形中对边与邻边的比值。对于一些特殊角度，如30度、45度、60度等，我们可以通过公式或几何方法计算出它们的正切值。而15度虽然不是标准角度，但也可以通过一些数学技巧求得其正切值。

一、tan15度的推导方法

15度可以表示为45度减去30度，因此我们可以利用正切差角公式进行计算：

$$

\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B}

$$

令 $ A = 45^\circ $，$ B = 30^\circ $，则有：

$$

\tan(15^\circ) = \tan(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}

$$

已知：

- $\tan 45^\circ = 1$

- $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

代入公式得：

$$

\tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}} = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}

$$

为了简化这个表达式，可以将分子和分母同时乘以 $3 - \sqrt{3}$，得到：

$$

\tan 15^\circ = \frac{(3 - \sqrt{3})^2}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})} = \frac{9 - 6\sqrt{3} + 3}{9 - 3} = \frac{12 - 6\sqrt{3}}{6} = 2 - \sqrt{3}

$$

所以，最终结果是：

$$

\tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3}

$$

二、数值近似值

如果需要一个具体的数值近似值，可以使用计算器进行计算：

$$

\tan 15^\circ \approx 0.2679

$$

三、总结表格

四、小结

tan15度是一个不常见但重要的角度，它可以通过差角公式进行推导，得出其精确值为 $2 - \sqrt{3}$，而近似值约为0.2679。了解这些内容有助于在三角函数相关的计算中更加灵活地应用知识。